Меню

Внутренняя энергия идеального газа работы теплового двигателя

Внутренняя энергия идеального газа работы теплового двигателя

Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно-кинетической теории , которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия . Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы . Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей .

Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом . Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими .

Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема

Молекулярно-кинетическая теория приводит к следующему выражению для внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение:

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой T также и от объема V :

U = U ( T , V ).

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела . Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.

Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A’ . В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = – A’ . Если объем газа изменился на малую величину Δ V , то газ совершает работу pS Δ x = p Δ V , где p – давление газа, S – площадь поршня, Δ x – его перемещение (рис. 3.8.1). При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:

Процессы, изображенные на рис. 3.8.2, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный. Процессы такого рода, которые можно проводить в обоих направлениях, называются обратимыми

Рисунок 3.8.1.

Работа численно равна площади под графиком процесса на диаграмме ( p , V ). Величина работы зависит от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное. На рис. 3.8.2 изображены три различных процесса, переводящих газ из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает различную работу.

Рисунок 3.8.2.

В отличие от газа, жидкости и твердые тела мало изменяют свой объем, так что во многих случаях работой, совершаемой при расширении или сжатии, можно пренебречь. Однако, внутренняя энергия жидких и твердых тел также может изменяться в результате совершения работы. При механической обработке деталей (например, при сверлении) они нагреваются. Это означает, что изменяется их внутренняя энергия. Другим примером может служить опыт Джоуля (1843 г.) по определению механического эквивалента теплоты (рис. 3.8.3). При вращении вертушки, погруженной в жидкость, внешние силы совершают положительную работу ( A’ > 0); при этом жидкость из-за наличия сил внутреннего трения нагревается, т. е. увеличивается ее внутренняя энергия. В этих двух примерах процессы не могут быть проведены в противоположном направлении. Такие процессы называются необратимыми .

Рисунок 3.8.3.

Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена . При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q , полученным телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.

Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.

Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному .

Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы – джоулях (Дж).

Внутренняя энергия и работа газа, теплоемкость

Термодинамическая система как совокупность множества атомов и молекул обладает внутренней энергией U.

Внутренняя энергия – это сумма энергий молекулярных взаимо­действий и энергии теплового движения молекул. Внутренняя энергия системы зависит только от ее состояния и яв­ляется однозначной функцией состояния.

Началом отсчета внутренней энергии считается такое состояние сис­темы, при котором внутренняя энергия равна нулю. Обычно считают, что внутренняя энергия равна нулю при Т = 0 К. При переходе системы из одного состояния в другое практический интерес представляет изменение внутренней энергии ∆U, поэтому выбор начала отсчета внутренней энер­гии не имеет значения.

Так как внутренняя энергия системы зависит от характера взаимо­действия всех частиц в системе, то для строгого ее определения необхо­димо учитывать также энергию электронов, движущихся на электродных оболочках атомов и ионов, и внутриядерную энергию. Поэтому часто для удобства, употребляя понятие внутренней энергии, имеют в виду не всю внутреннюю энергию данной системы, а только ту ее часть, которая су­щественна для рассмотрения данного явления.

Внутренняя энергия идеального газа. Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называют од­ноатомным. К одноатомным газам относят инертные газы – гелий, не­он, аргон. В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодейст­вия молекул, т. е. их потенциальная энергия полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинети­ческую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомной) равна . Опре­делим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число ато­мов. В одном моле содержится NA атомов, в газе массой m содержится v = m/М моль, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

или (13.1)

Внутренняя энергияидеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа принимается за материальную точку, так как масса атома сосредоточена в основном в ядре, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомный газ имеет три степени свободы (i = 3). Эта молекула движется только поступательно. Вследствие того что молекула находится в хаотическом движении, все направления ее движения являются равноправными, т. е. средняя кинети­ческая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатом­ной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жест­ко связанных между собой. Эти молекулы не только движутся поступа­тельно, но и вращаются.

Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного дви­жения имеет две степени свободы вращательного движения, т. е. i = 5. Если газ многоатомный, то i = 6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинети­ческую энергию всех движений частиц. Все степени свободы много­атомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят одина­ковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию:

(13.2) Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы равна

(13.3)

Изменить внутреннюю энергию тела (системы) можно или с помощью теплообмена, или посредством совершения работы.

Рассмотрим первый способ. Приведем в соприкосновение два тела с разной темпе­ратурой. Пусть температура первого тела выше, чем второго. В результа­те обмена энергиями температура первого тела уменьшается, а второго – увеличивается. В рассматриваемом примере кинетическая энергия хаоти­ческого движения молекул первого тела переходит в кинетическую энер­гию хаотического движения молекул второго тела.

Процесс передачи внутренней энергии без совершения механической работы называют теплообменом. Мерой энергии, получаемой или от­даваемой телом в процессе теплообмена, служит физическая величина, называемая количеством теплоты.Другими словами, енергия, переданная газу путем теплообмена (т. е. без совершения над ним работы), называется количеством теплоты Q.

Единица количества теплоты джоуль (Дж).

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты δQ его температура изменяется на dТ.

Теплоемкостью С системы называют величину, равную отноше­нию сообщенного системе количества теплоты δQ к изменению темпе­ратуры dT системы:

(13.4)

Единица теплоемкости — джоуль на кельвин (Дж/К).

Различают удельную теплоемкость (теплоемкость 1 кг вещества)

(13.5)

и молярную теплоемкость (теплоемкость 1 моль вещества)

(13.6)

При различных процессах, протекающих в термодинамических сис­темах, теплоемкости будут различны: если процесс протекает при каком-то постоянном параметре х, то удельная теплоемкость в этом процессе

. (13.7)

Зная удельную или молярную теплоемкость системы, можно опре­делить количество теплоты, полученное системой:

или (13.8)

Количество теплоты, внутренняя энергия и работа в СИ выражаются в джоулях (Дж).

Работа газа при изменении объема.Пустьв цилиндре с подвижным поршнем находит­ся идеальный газ. Действуя внешней силой на поршень, мы достаточно быстро сжимаем газ и совершаем работу по преодолению сил сопротивления газа.

При сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счет coвершения поршнем механической работы. При расширении газа его внутренняя энергия уменьшается, превра­щаясь в механическую энергию движущегося поршня.

Вычислим работу, совершаемую газом при изобарном расширении. Пусть в цилиндре под поршнем находится газ, занимающий объем V под давлением р. Площадь поршня S. Сила, с которой газ давит на поршень, F = pS. При расширении газа поршень поднимется на высоту dl, при этом газ совершит работу

Но Sdl = dV – увеличение объема газа. Следовательно, элемен­тарная работа

(13.9)

Если dV > 0, то δA > 0 и работу считают положительной (газ расши­ряется).

Если dV 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU 0, A > 0, Q2 T2.

Цикл, при помощи которого количество теплоты, отнятое от какого-нибудь тела, можно наилучшим образом преобразовать в механическую работу, называется циклом Карно. В качестве рабочего тела здесь выступает идеальный газ. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рисунок 13.5).

Рисунок 13.5– Схема цикла Карно

На участке 1-2 рабочее тело контактирует с нагревателем (телом с большой теплоёмкостью) и получает от него количество теплоты Q1 . При этом реализуется изотермическое расширение газа (из-за большой теплоёмкости нагревателя его температура не изменяется). Это самый выгодный однократный процесс, при котором всё полученное количество теплоты переходит в механическую работу, согласно первому началу термодинамики:

(13.25)

Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению идеального газа. На этом этапе разорван контакт с нагревателем и рабочее тело не обменивается количеством теплоты с другими телами. Это тоже выгодно, поскольку в этом случае газ совершает работу за счёт собственной внутренней энергии, вследствие чего она уменьшается, температура газа становится равной Т2 . Согласно первому началу термодинамики,

(13.26)

На участке 3-4 рабочее тело приводится в тепловой контакт с холодильником, имеющим большую теплоёмкость и температуру Т2. Здесь при более низкой температуре газ сжимают изотермически, совершая над ним работу, численно равную отданному холодильнику количеству теплоты, работа же самого газа, так же, как и отданное количество теплоты, отрицательна:

(13.27)

При более низкой температуре, когда внутренняя энергия меньше первоначальной, газ сжимать легче, поэтому работа А34 меньше работы А12. Изотермическое сжатие опять-таки является самым выгодным, поскольку не нужно изменять внутреннюю энергию газа, затрачивая на это дополнительную работу внешних сил. На последнем участке цикла Карно необходимо вернуть газ в первоначальное состояние наивыгоднейшим образом, то есть адиабатно сжать его. При адиабатном сжатии нет теплового контакта рабочего тела с холодильником, а работа внешних сил полностью идёт на увеличение внутренней энергии газа:

(13.28)

Полезная работа за цикл равна алгебраической сумме работ каждого участка цикла Карно: . Сравнение формул (13.25) и (13.28) позволяет заключить, что работа газа на участке 2-3 по величине равна работе газа на участке 4-1, но противоположна по знаку, следовательно, алгебраическая сумма работ на этих участках равна нулю, а работа за цикл будет определяться суммой работ участков 1-2 и 3-4:

(13.29)

Для дальнейшего преобразования полезной работы рассмотрим уравнения адиабаты на участках 2-3 и 4-1, записанные через объём и температуру: и . Поделим второе уравнение на первое и получим: или . Учитывая это равенство, можно вынести за скобки натуральный логарифм отношения объёмов в формуле (13.29) и получить выражение для полезной работы за цикл Карно:

(13.40)

Эффективность работы тепловых машин характеризуют коэффициентом полезного действия , определяемым как отношение полезной работы, произведённой за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя за цикл:

(13.41)

Подставим в эту формулу полезную работу, произведённую за цикл Карно, определяемую по формуле (13.40), и количество теплоты, полученное от нагревателя, определяемое по формуле (13.25), после преобразования получим выражение для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) цикла Карно:

(13.42)

Эта формула пригодна только для расчёта КПД цикла Карно. КПД других циклов рассчитывают, используя общую формулу (13.41). В случае, когда имеется несколько нагревателей, можно рассчитать полученное количество теплоты, суммируя количества теплоты от каждого нагревателя, по формуле:

(13.43)

Читайте также:  Где отремонтировать автомобиль пежо

Авто © 2022
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению.

➤ Adblock
detector