ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКЕ

Принято различать нагрузочные диаграммы механизма и электропривода. Под нагрузочной диаграммой механизма понимают зависимость момента сопротивления механизма М_м или мощности Р_м от времени. Вместе с нагрузочной диаграммой механизма дается или рассчитывается скоростная диаграмма ω_м(t).

Для электропривода нагрузочная диаграмма (М = f(t) или Р = f(t)) более сложна, так как она определяется не только статическими режимами работы, но и переходными процессами электропривода. Переходные процессы в системе электропривода оказывают заметное влияние на момент, развиваемый двигателем, и соответственно на зависимость М(t). К ним прежде всего относятся: включение двигателя в сеть и его отключение, изменение параметров подводимого напряжения, главных цепей и цепей возбуждения и т.п. В таких случаях dω/dt ≠ 0. Поэтому при построении нагрузочной диаграммы электропривода М(t) следует пользоваться уравнением движения.

Для электроприводов, работающих длительно с постоянной нагрузкой и скоростью, можно не учитывать потери энергии в переходных процессах, т.е. не учитывать динамическую составляющую момента двигателя и считать М(t) = М_с = const и Р(t) = Р_с = const.

Формулы для расчета мощности и момента производственных механизмов определяются спецификой их работы и относительно просты. Например, мощность насоса зависит от массы перекачиваемой жидкости и скорости ее движения, мощность подъемного механизма определяется весом поднимаемого груза и скоростью подъема, мощность двигателя шпинделя металлорежущего станка – усилием резания и скоростью резания и т.д.

Более сложным представляется построение нагрузочной диаграммы электропривода, когда скорость, ускорение и другие показатели системы не остаются постоянными в процессе работы механизма. В качестве примера рассмотрим построение нагрузочной диаграммы лифтадля рабочего участка, на котором кабина лифта разгоняется до определенной скорости, движется некоторое время с постоянной скоростью, а затем затормаживается.

По соответствующим формулам можно рассчитать статическую нагрузку лифта М_с(t). Заданными для кабины лифта являются скорость движения кабины ω, а также максимальные значения величин dω/dt и d 2 ω/dt 2 , которые обусловливаются соответствующими нормами.

Нагрузочная диаграмма лифта строится в виде графика (рис. 13.1), состоящего из семи участков. Первым строится участок 4-го графика, на котором dω/dt = const. Затем можно построить участки 2 и 6, на которых постоянными являются ускорение и замедление, а скорость увеличивается и уменьшается по линейному закону. Участки 1, 3, 5, 7 характеризуются линейным изменением ускорения (замедления), когда вторая производная от скорости по времени (рывок) остается постоянной, обусловленной нормами, а скорость изменяется по параболическому закону.

Рис. 13.1. К построению нагрузочной диаграммы ЭП пассажирского лифта

По известному моменту инерции J системы электропривода лиф-та можно построить график J dω/dt = f(t), так как dω/dt известна.

Таким образом, имеются все данные для построения графика М(t):

На основании графиков М(t) и ω(t) можно построить зависимость Р(t) = М(t)∙ω(t) и далее перейти к выбору электродвигателя по мощности, если по данной методике будут построены нагрузочные графики и для других участков движения кабины лифта.

Методы расчета мощности электродвигателя при переменной нагрузке. В электроприводах, у которых мощность на валу электродвигателя изменяется по определенному нагрузочному графику (рис. 13.2), электродвигатель сначала выбирают по наибольшей мощности этого графика с учетом его перегрузки, а затем выбранный электродвигатель проверяют по нагреву. Примерами электропривода с переменной нагрузкой на валу электродвигателя являются электроприводы многооперационных станков, кулачковых автоматов и др. Форма нагрузочного графика зависит от обрабатываемой детали, мощности и продолжительности отдельных переходов цикла обработки детали. При этом электродвигатель вращается непрерывно почти с постоянной скоростью, хоть его механическая характеристика имеет большую жесткость.

Рис. 13.2. Нагрузочный график при переменной нагрузке

Для проверки выбранного электродвигателя по нагреву при переменной нагрузке существуют следующие четыре метода:

1) метод эквивалентного тока I_э;

2) метод эквивалентного момента М_э;

3) метод эквивалентной мощности Р_э;

4) метод средних (эквивалентных) потерь.

Рассмотрим эти методы.

Метод средних (эквивалентных) потерь. При переменной нагрузке (в станкостроении и других областях) наиболее часто используют обычные электродвигатели, предназначенные для длительного режима работы с постоянной нагрузкой. Поэтому электродвигатель выбирают на такую постоянную мощность Р_э длительного режима работы, при которой в электродвигателе выделяется столько же тепла за время цикла работы t_ц, сколько и при работе при переменной нагрузке:

где Q_э – количество тепловой энергии, выделяемой в электродвигателе мощностью Р_э в единицу времени;

∆Р_э – потери мощности в электродвигателе при работе с мощностью Р_э;

∆Р_i – потери мощности в электродвигателе при работе с мощностью Р_i.

Отсюда получаем формулу средних потерь:

Метод средних (эквивалентных) потерь для проверки электродвигателя по нагреву, предварительно выбранного по перегрузке, основан на использовании этой формулы средних потерь и состоит в следующем:

1.Используя нагрузочный график, определяют:

где η_i – КПД электродвигателя при работе с мощностью P_i.

В достаточно подробных технических данных АД приводят значения КПД при нагрузках 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 и 5/4 от Р_н. По этим данным строят график η = f (Р), из которого определяют значения η_i.

Для приближенных расчетов (и при отсутствии данных для построения графика η = f (Р)) можно использовать формулу

.

2.Вычисляют ∆Р_э по формуле (13.1) и проверяют выполнение условия ∆Р_э ≤ ∆Р_н.

Если это условие не выполняется, берут следующий по номинальной мощности электродвигатель из каталога и т.д. до выполнения данного условия.

Метод эквивалентного тока. Если в формуле (13.1) потери мощности разделить на постоянные и переменные, пропорциональные квадрату тока нагрузки I 2 , получим

где b – величина, постоянная для конкретного двигателя.

Так как ∆Р_пост × t_ц = ∆Р_пост × ∑ t_i, то после преобразований и решения (13.2) относительно I_э получим

. (13.3)

Эта формула соответствует нагрузочному графику (см. рис. 13.2) с прямоугольными участками. Если нагрузочный график I = f(t) содержит треугольные и трапецеидальные участки (рис. 13.3), в формулу (13.3) вместо I₁ и I₅ следует подставлять

; .

Рис. 13.3. Нагрузочный график I = f (t)

Метод эквивалентного тока основан на использовании формулы (13.3) при проверке электродвигателя по нагреву и состоит в следующем:

1.Рассчитывают I_э по (13.3), используя нагрузочный график I = f(t).

2.По каталогу (зная предварительно род тока, напряжение, скорость вращения и другие данные) выбирают электродвигатель с номинальным током I_н ≥ I_э.

Данный метод применим к электродвигателю любого типа.

Метод эквивалентного момента. Для ДПТ НВ и АД метод эквивалентного тока можно заменить методом эквивалентного момента, использующего формулу эквивалентного момента

,

так как для ДПТ при Ф = const ток пропорционален моменту, а для АД при небольших значениях скольжения (на рабочем участке) момент можно считать примерно пропорциональным току.

Метод эквивалентной мощности. Если скорость вращения электродвигателя во время работы изменяется незначительно, что характерно для электродвигателей с жесткими механическими характеристиками, то мощность примерно пропорциональна моменту. Тогда можно пользоваться методом эквивалентной мощности, использующим формулу эквивалентной мощности,

.

Эта формула более удобна, чем формула средних потерь, в которой необходимы дополнительные вычисления КПД η_i.

Данный метод используют также и при небольшом числе пусковых процессов (до 20 в час), пренебрегая их влиянием на нагрев электродвигателя.

Лекция 14.РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ

Электродвигатели

В некоторых режимах работы электропривода электродвигатель осуществляет обратное преобразование энергии, то есть работает в режиме электрического генератора.

По виду создаваемого механического движения электродвигатели бывают вращающиеся, линейные и др. Под электродвигателем чаще всего подразумевается вращающий электродвигатель, так как он получил наибольшее применение.

Областью науки и техники изучающей электрические машины является — электромеханика. Принято считать, что ее история начинается с 1821 года, когда был создан первый электродвигатель М.Фарадея.

Конструкция электродвигателя

Основными компонентами вращающегося электродвигателя являются статор и ротор. Статор — неподвижная часть, ротор — вращающаяся часть.

У большей части электродвигателей ротор располагается внутри статора. Электродвигатели у которых ротор находится снаружи статора называются электродвигателями обращенного типа.

Принцип работы электродвигателя

Подробное описание принципа работы электродвигателей разных типов:
• Принцип работы однофазного асинхронного электродвигателя
• Принцип работы трехфазного асинхронного электродвигателя
• Принцип работы синхронного электродвигателя

Классификация электродвигателей

1. Указанная категория не представляет отдельный класс электродвигателей, так как устройства, входящие в рассматриваемую категорию (БДПТ, ВРД), являются комбинацией бесколлекторного двигателя, электрического преобразователя (инвертора) и, в некоторых случаях, — датчика положения ротора. В данных устройствах электрический преобразователь, в виду его невысокой сложности и небольших габаритов, обычно интегрирован в электродвигатель.
2. Вентильный двигатель может быть определен как электрический двигатель, имеющий датчик положения ротора, управляющий полупроводниковым преобразователем, осуществляющим согласованную коммутацию обмотки якоря [5].
3. Вентильный электродвигатель постоянного тока — электродвигатель постоянного тока, вентильное коммутирующее устройство которого представляет собой инвертор, управляемый либо по положению ротора, либо по фазе напряжения на обмотки якоря, либо по положению магнитного поля [1].
4. Электродвигатели используемые в БДПТ и ВРД являются двигателями переменного тока, при этом за счет наличия в данных устройствах электрического преобразователя они подключаются к сети постоянного тока.
5. Шаговый двигатель не является отдельным классом двигателя. Конструктивно он представляет из себя СДПМ, СРД или гибридный СРД-ПМ.

• КДПТ — коллекторный двигатель постоянного тока
• БДПТ — бесколлекторный двигатель постоянного тока
• ЭП — электрический преобразователь
• ДПР — датчик положения ротора
• ВРД — вентильный реактивный двигатель
• АДКР — асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором
• АДФР — асинхронный двигатель с фазным ротором
• СДОВ — синхронный двигатель с обмоткой возбуждения

Типы электродвигателей

Коллекторные электродвигатели

Коллекторная машина — вращающаяся электрическая машина, у которой хотя бы одна из обмоток, участвующих в основном процессе преобразования энергии, соединена с коллектором [1]. В коллекторном двигателе щеточно-коллекторный узел выполняет функцию датчика положения ротора и переключателя тока в обмотках.

Универсальный электродвигатель

Коллекторный электродвигатель постоянного тока

Бесколлекторные электродвигатели

У бесколлекторных электродвигателей могут быть контактные кольца с щетками, таким образом не надо путать бесколлекторные и бесщеточные электродвигатели.

Бесщеточная машина — вращающаяся электрическая машина, в которой все электрические связи обмоток, участвующих в основном процессе преобразования энергии, осуществляются без скользящих электрических контактов [1].

Асинхронный электродвигатель

Cинхронный электродвигатель

Специальные электродвигатели

Серводвигатель

Основные параметры электродвигателя

Момент электродвигателя

Вращающий момент (синонимы: вращательный момент, крутящий момент, момент силы) — векторная физическая величина, равная произведению радиус вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы.

,

• где M – вращающий момент, Нм,
• F – сила, Н,
• r – радиус-вектор, м

,

• где P_ном – номинальная мощность двигателя, Вт,
• n_ном — номинальная частота вращения, мин -1 [4]

Начальный пусковой момент — момент электродвигателя при пуске.

1 oz = 1/16 lb = 0,2780139 N (Н)
1 lb = 4,448222 N (Н)

момент измеряется в унция-сила на дюйм (oz∙in) или фунт-сила на дюйм (lb∙in)

1 oz∙in = 0,007062 Nm (Нм)
1 lb∙in = 0,112985 Nm (Нм)

Мощность электродвигателя

Мощность электродвигателя — это полезная механическая мощность на валу электродвигателя.

Механическая мощность

Мощность — физическая величина, показывающая какую работу механизм совершает в единицу времени.

,

• где P – мощность, Вт,
• A – работа, Дж,
• t — время, с

Работа — скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы на направление F и пути s, проходимого точкой приложения силы [2].

,

Для вращательного движения

,

• где – угол, рад,

,

• где – углавая скорость, рад/с,

Таким образом можно вычислить значение механической мощности на валу вращающегося электродвигателя

Коэффициент полезного действия электродвигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) электродвигателя — характеристика эффективности машины в отношении преобразования электрической энергии в механическую.

,

• где – коэффициент полезного действия электродвигателя,
• P₁ — подведенная мощность (электрическая), Вт,
• P₂ — полезная мощность (механическая), Вт

При этом потери в электродвигатели обусловлены:
• электрическими потерями — в виде тепла в результате нагрева проводников с током;
• магнитными потерями — потери на перемагничивание сердечника: потери на вихревые токи, на гистерезис и на магнитное последействие;
• механическими потерями — потери на трение в подшипниках, на вентиляцию, на щетках (при их наличии);
• дополнительными потерями — потери вызванные высшими гармониками магнитных полей, возникающих из-за зубчатого строения статора, ротора и наличия высших гармоник магнитодвижущей силы обмоток.

КПД электродвигателя может варьироваться от 10 до 99% в зависимости от типа и конструкции.

Международная электротехническая комиссия (International Electrotechnical Commission) определяет требования к эффективности электродвигателей. Согласно стандарту IEC 60034-31:2010 определено четыре класса эффективности для синхронных и асинхронных электродвигателей: IE1, IE2, IE3 и IE4.

Частота вращения

• где n — частота вращения электродвигателя, об/мин

Момент инерции ротора

Момент инерции — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси, равна сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний от оси

,

• где J – момент инерции, кг∙м 2 ,
• m — масса, кг

1 oz∙in∙s 2 = 0,007062 kg∙m 2 (кг∙м 2 )

Момент инерции связан с моментом силы следующим соотношением

,

• где – угловое ускорение, с -2 [2]

,

Номинальное напряжение

Номинальное напряжение (англ. rated voltage) — напряжение на которое спроектирована сеть или оборудование и к которому относят их рабочие характеристики [3].

Электрическая постоянная времени

Электрическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое ток достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

,

• где – постоянная времени, с

Механическая характеристика

Механическая характеристика двигателя представляет собой графически выраженную зависимость частоты вращения вала от электромагнитного момента при неизменном напряжении питания.

Сравнение характеристик внешне коммутируемых электрических двигателей

Ниже представлены сравнительные характеристики внешне коммутируемых электродвигателей, в ракурсе применения в качестве тяговых электродвигателей в транспортных средствах.