Найдем температуру газа в состоянии (1), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p_<0>V_ <0>= RT_ <1>\Rightarrow T_ <1>= \fracV_<0>>$.
Для состояния (2) получаем: $2p_<0>V_ <0>= RT_ <2>\Rightarrow T_ <2>= \frac<2p_<0>V_<0>>$. В состоянии (3): $2p_<0>V_ <0>= RT_ <3>\Rightarrow T_ <3>= \frac<2p_<0>V_<0>>$.

Тот факт, что $T_ <2>= T_<3>$, вовсе не означает, что (2-3) — изотермический процесс. Из рис. видно, что это — процесс, в котором давление зависит от объема по линейному закону.

Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника:

Рассмотрим участок (1-2), где $V_ <0>= const$. Используя первый закон термодинамики для этого участка, получаем, что количество теплоты на этом участке

$Q_ <1-2>= \Delta U = U_ <2>— U_ <1>= \frac<3> <2>RT_ <2>— \frac<3> <2>RT_ <1>= \frac<3> <2>R (T_ <2>— T_<1>) = \frac<3> <2>R \left ( \frac<2p_<0>V_<0>> — \fracV_<0>> \right ) = \frac<3> <2>p_<0>V_ <0>> 0$. Газ на этом участке теплоту получает.

Рассмотрим участок (2-3). Первый закон термодинамики записывается в виде $Q_ <2-3>= \Delta U + A_<2-3>$ (*).

Изменение внутренней энергии на этом участке

$\Delta U = U_ <3>— U_ <2>= \frac<3> <2>R(T_ <2>— T_<2>) = 0$.

Работа на участке (2-3) численно равна площади трапеции, ограниченной графиком процесса и прямыми $V = V_<0>$ и $V = 2V_<0>$. Итак, $A_ <2-3>= \frac <2p_<0>+ p_<0>> <2>(2V_ <0>— V_<0>) = \frac<3> <2>p_<0>V_<0>$. Подставляя в формулу (*), находим, что $Q_ <2-3>= \frac<3> <2>p_<0>V_ <0>> 0$. И на этом участке газ теплоту получает.

Рассмотрим участок (3-1), где $p_ <0>= const$. Количество теплоты $Q_ <3-1>= \Delta U + A_<3-1>$. Изменение внутренней энергии $\Delta U = U_ <1>— U_ <3>= \frac<3> <2>R(T_ <1>— T_<3>) = — \frac<3> <2>p_<0>V_<0>$.

Физика дома

Задача С3 для подготовки к ЕГЭ по физике по теме «Первый закон термодинамики. КПД циклических процессов».

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ?Т, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А. определите КПД тепловой машины.

Перед решением задачи, необходимо изобразить те процессы, которые происходят с газом на каждом участке. В итоге получается замкнутый цикл, состоящий из изотермы 1-2, изохоры 2-3, адиабаты 3-1.Чтобы рассчитать КПД замкнутого цикла, воспользуемся хорошо известной формулой.Согласно этой формуле, наша задача состоит в том, чтобы определить количество теплоты, получаемое газом за цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое газом холодильнику.

А для этого расписываем первый закон термодинамики сначала в общем виде, а потом для каждого участка.Для изотермического процесса 1-2 имеем (количество теплоты, переданное газу идёт только на совершение газом работы. Внутренняя энергия газа не изменяется):То есть количество теплоты, полученное рабочим телом он нагревателя за цикл Q₁ =Q₁₂ численно равно работе газа при изотермическом процессе.

Газ отдаёт теплоту холодильнику на участке 2-3 , на котором идёт изохорное охлаждение газа. Количество теплоты, отданное газом численно равно изменению внутренней энергии на этом участке (работа при изохорном процессе не совершается). Для Q₂ =Q₂₃ имеем.На участке 3-1 газ энергию не отдаёт и не получает: по условию это адиабатный процесс (по определению — процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой).

Подставляя Q₁=Q₁₂ и Q₂= Q₂₃ в формулу для определения КПД и упрощая, получаем итоговый ответ задачи в общем виде.Важно! Ход решения задачи хорошо согласуется с алгоритмом для решения задач по этой теме, который я предлагаю повторить.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

Тепловые машины. КПД

Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)

Ход урока

1. Организационный этап

2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.

3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.

Задача

• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)

Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.

Задачи для самостоятельного решения

• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)

• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.

• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)

4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.

Сборник задач по общей физике (стр. 5 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

p2V = νRT2, следовательно, (Па).

Ответ: T2 = 304 K; p2 = 1,824 МПа.

8. При изготовлении льда в холодильнике потребовалось 5 мин для того, чтобы охладить воду от 4°С до 0°С и еще 1 ч 40 мин, чтобы превратить ее в лед. Определите удельную теплоту плавления льда.

t2 = 1 ч 40 мин = 100 мин

Мощность холодильника постоянна p1 = p2. Ее можно определить как , где и . Тогда , отсюда

Ответ: λ = 336 кДж/кг×К.

9. В закрытом латунном калориметре массой 200 г находится 1 кг льда при температуре – 10°С В калориметр впускают 200 г пара, имеющего температуру 110°С. Какая температура устанавливается в калориметре. Удельную теплоемкость пара в интервале от 100 до 110°С считать равной 1,7×103 Дж/(кг×К).

mк = 0,2 кг, mл = 1 кг

t1 = – 10°C, mп = 0,2 кг, t2 = 110°C

rп = 2,26×106 Дж/кг

Запишем уравнение теплового баланса: , где

Q1 – охлаждение пара от 110°C до 100°C:

Q1 = cпmп(tк – t2) = 1,7×103×0,2(100 – 110) = – 3400 (Дж).

Q2 – конденсация пара:

Q2 = rпmп = 2,26×106 ×0,2 = 452000 (Дж).

Q3 – охлаждение образовавшейся воды:

Q3 = 4190×0,2(t0 – 100) = 838 (t0 – 100). Q4 – нагревание льда от –10°C до 0°C:

Q5 – плавление льда: Q5 = λmл = 330000×1 = 330000 Дж.

Q6 – нагревание образовавшейся воды:

Q7 – нагревание калориметра:

Подставляем все значения Q в уравнение теплового баланса, получаем

– 3400 – 452000 + 838(t0 – 100) + 21000 + 330000 + 4190t0 + 77.2×t0 +772 = 0

Раскроем скобки и выразим t0.

10. Дан график зависимости давления некоторой постоянной массы идеального газа от температуры.

Объемы газа в точках 1, 2, 3 связаны между собой следующим образом:

; Q = A + DU; Q = A.

; p3V3 = νRT3.

A = 2p1V1 + p1V1ln3; ; ; V3 = V1; Q = A = 2p1V1 + p1V1ln3 = p1V1(2 + ln3) » 3p1V1.

1. (2.7.3). Спутник влетел в тень Земли. При этом температура внутри спут­ника, равная вначале 290 К, понизилась на 1%, из-за чего давление воздуха, молярная масса которого равна 29 г/моль, уменьшилось на 1 кПа. Опред­ел­ите массу воздуха в спутнике, если его объем 8,31 м3. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль×К). Ответ представьте в единицах СИ.

, отсюда

m = const; V = const, следовательно

; Р2 = Р1 – DP; Т2 = Т1 – DТ = 0,99Т1;

; (Па)

(кг)

2. (3.7.23). Автомобиль расходует 5,67 кг бензина на 50 км пути. Определите среднюю мощность, развиваемую при этом двигателем автомобиля, если средняя скорость движения 80 км/ч и КПД двигателя 22%. Удельная теплота сгорания бензина 4,5×107 Дж/кг. Ответ представьте в киловаттах и округлите до целого числа.

υср = 80 км/ч = 22,2 м/с

;

A = P × t; ; .

Приравняем выражения для работы

; Q = q ×m, тогда

(Вт) » 25 (кВт)

3. (3.7.25). В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения 10-3 м2, на высоте 0,1 м от дна находится поршень массы 1 кг, поддер­живаемый сжатым газом с молярной массой 32×10-3 кг/моль. Температура газа 300 К, атмосферное давление 105 Па. Опре­делите массу газа в сосуде под поршнем. Принять g = 10 м/с2, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль×К). Трением пренебречь. Ответ представьте в миллиграммах и округлите до целого числа.

M = 32×10-3 кг/моль

; ; V = S × h;

(кг)

4. (3.8.21). Тепловая машина, рабочим телом которой является 1 моль идеального газа, совершает замкнутый цикл, изображенный на рисунке. Найдите КПД машины. Ответ представьте в процентах и округлите до целого числа.

Полезная работа Ап численно равна площади треугольника:

.

Газ получает количество теплоты Q1 = Q12 = A12 + DU12

Работа на участке 1-2 равна площади трапеции .

DТ найдем, записав уравнения Менделеева-Клайперона для точек 1 и 2 соответственно

Вычтем первое уравнение из второго:

4PV0 – PV0 = nR (T2 – Т1), отсюда

Подставим в выражение для внутренней энергии .

.

ВАРИАНТ №6

законы постоянного тока

1. В вершинах квадрата расположены одинаковые заряды q. Определить силу, действующую на каждый заряд. Сторона квадрата а. Какой заряд надо поместить в центре квадрата, чтобы вся система была в равновесии?

а) Т. к. каждый заряд находится в поле остальных зарядов, то со стороны этих зарядов на него действуют кулоновские силы отталкивания. сила, действующая на каждый заряд, может быть определена как векторная сумма всех сил: . Скалярная величина силы определяется по закону Кулона: ; ;

; .

б) Чтобы система находилась в равновесии, все силы должны компенсировать друг друга, т. е. F = F54; ; ; .

Ответ: а) б)

2. Два маленьких одинаковых металлических шарика несут разноименные заряды +q и – 5q. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Как изменился модуль силы взаимодействия шариков?

1) Увеличился в 1.8 раза. 2) Уменьшился в 1.8 раза 3) Не изменится

4) Уменьшится в 1.25 раза. 5) Увеличится в 1.25 раза

Между двумя разноименно заряженными шариками действует кулоновская сила притяжения . Когда шарики привели в соприкосновение, произошло перераспределение зарядов. Т. к.

эти шарики одинаковые, то заряды у них выравниваются:

И тогда ; ; .

3. Три маленьких заряженных шарика с зарядом q каждый удерживаются в вакууме вдоль одной прямой на расстоянии а друг от друга двумя нитями. Какую максимальную кинетическую энергию приобретет крайний шарик, если обе нити одновременно пережечь?

1) 2) 3) 4) 5) .

По закону сохранения потенциальная энергия системы двух заряженных шариков переходит в их кинетическую энергию: Wп = 2Wк, отсюда Т. к. , то

4. Как изменится напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора, отсоединенного от источника э. д.с., если расстояние между обкладками увеличить в 5 раз?

1) увеличится в 5 раз 2) Уменьшится в 5 раз 3) Уменьшился в 25 раз

4) Не изменится 5) Увеличится в 25 раз.

напряженность электрического поля плоского воздушного конденсатора: . Т. к. конденсатор отсоединен от источника э. д.с., то q = const, следовательно, E = const.

5. Пластина из слюды с диэлектрической проницаемостью ε = 7 находится между обкладками плоского конденсатора, присоединенного к аккумулятору. Заряд конденсатора 14 мкКл. Какой заряд пройдет через аккумулятор при удалении пластины?

q1 = 14 мкКл = 14×10-6 Кл

. Т. к. U = const, то ; ; , отсюда C1 = ε1C2;

; q1 = ε1q2. Тогда . ; (мкКл).

Ответ: Dq = 12 мкКл

6. Медный шарик диаметром 0,1 см, имеющий заряд 1 нКл, помещен в масло. Какое расстояние и в каком направлении пройдет шарик за 1 с, если вся система находится в однородном, направленном вертикально вверх поле 10 кН/Кл? Сопротивлением среды пренебречь. Начальная скорость шарика равна нулю.

d = 0,1 см = 10–3 м

q = 1 нКл = 10–9 Кл

Е = 10 кН/Кл = 104Н/Кл

S = υ0t + at2/2 = at2/2. Для определения S нужно знать ускорение а, которое можно найти из основного уравнения динамики:

В проекции на ось oy:

Fэ = qE; ;

Подставим значения всех сил в скалярное уравнение и выразим ускорение: ma = mg – Fэ – FA = – qE – . Тогда 0,68 м/с2; S = υ0t + at2/2 = 0,68/2 = 0,34 (м).

Ответ: S = 0,34 м, вниз.

7. Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью 104 Н/Кл со скоростью 10 Мм/с под углом 30° к силовым линиям. Через какое время скорость электрона будет перпендикулярна к силовым линиям поля? Найти перемещение частицы за это время.

υ0 = 10 Мм/с = 106 м/с

. Электрон приобретает ускорение в направлении, обратном силовым линиям поля

;

В точке A υy = 0, а

Отсюда 0,5 (нс); ;

;.

По теореме Пифагора: (мм).

Ответ: t = 0,5 нс; Dr = 0,3 мм

8. Электрон вылетает из точки с потенциалом 615 В со скоростью 12×106 м/с. Определить потенциал точки, в которой: а) Электрон остановится; б) Скорость электрона увеличится в 2 раза.

При переходе из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 электрон совершает работу, равную А = еDφ = е(φ1 – φ2). При этом

меняется его кинетическая энергия, т. к. меняется скорость. Следовательно,

A = DW; а) ; (B).

б) ; (B).

Ответ: а) φ2 = 205,5 В; б) φ2 = 1843,5 В.

9. Два точечных заряда – 1×10–8 Кл и 4×10–8 Кл расположены на расстоянии 0,2 м друг от друга в вакууме. Определить напряженность и потенциал поля в точке посередине между зарядами. На каком расстоянии от положительного заряда напряженность равна нулю?

а) По принципу суперпозиции полей напряженность в точке равна векторной сумме напряженностей: По правилу сложения векторов (B/м).

(B).

б) E1 = E2; ; ; r1 = r = 0.2 (м). r¢ = r1 + r = 0.4 (м).

Ответ: Е = 45000 В/м; φ = 2700 В; r¢ = 0.4 м.

10. Энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, отключенного от источника тока, равна W. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами в k раз?

l) W/k 2) Wk 3) W(k – l) 4) 5) 0

т. е. энергия конденсатора зависит от его электроемкости. При изменении расстояния между пластинами конденсатора меняется его емкость, следовательно, меняется энергия конденсатора. А, если меняется энергия, то совершается работа, т. е.

; ; ;

.

11. Три одинаковых конденсатора соединены последовательно (АВ). Разность потенциалов между точками А и В 1000 В, энергия батареи конденсаторов равна 1 Дж. Какова емкость каждого конденсатора?

1) 2 мкФ 2) 4 мкФ 3) 6 мкФ 4) 8 мкФмкФ

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи рассчитывается , тогда ; ;

(Ф) = 6 (мкФ)