Скорость истечения газа реактивного двигателя

ИСТЕЧЕНИЕ РЕАКТИВНОЙ СТРУИ В АВИАЦИОННЫХ ТУРБОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Газы, покидающие газовую турбину, имеют большой запас потенциальной энергии. Так, давление газов за тур­биной равно 1,5—1,8 кг/см 2 , а температура 600—700° С.

Поток горячих газов подводится по выхлопной трубе к реактивному насадку, в котором часть энергии газов используется на создание реактивной тяги.

Реактивный насадок преобразует давление и температуру протекающего по нему газового потока в скорость увеличивает скорость истечения газового потока.

Сила воздействия вытекающего газового потока на двигатель и есть реактивная тяга двигателя.

В зависимости от типа самолета между выхлопной тру­бой и реактивным насадком может устанавливаться удли­нительная труба.

На бомбардировщиках длина ее достигает нескольких метров.

Удлинительная труба сваривается из листов жаростой­кого сплава и покрывается тепловой изоляцией для умень­шения потерь тепла газами в окружающую среду и предо­хранения от нагрева деталей самолета, расположенных вблизи турбины.

Для уменьшения потерь при движении газового поток; по удлинительной трубе она делается расширяющейся. Ско­рость течения газа по расширяющемуся каналу умень­шается, а это приводит к уменьшению потерь на трение стенки трубы.

Реактивный насадок (его часто называют реактивным соплом) представляет коническую трубу со специально подобранной для данного двигателя площадью вы­ходного отверстия.

Изменение площади выходного отверстия изменяет тягу двигателя (так как при этом изменяется скорость истечения газов). На одном из выполненных ТРД уменьшение диа­метра реактивного насадка на 1 мм уменьшает тягу двига­теля примерно на 15 кг.

Скорость истечения газов из реактивного насадка тем больше, чем больше давление и температура газов за тур­биной.

Изменение параметров газа в выхлопной трубе и реак­тивном насадке показано на рис. 39. При движении газа по выхлопной трубе скорость его уменьшается (за счет увели­чения площади сечения трубы), а температура и давление немного увеличиваются.

Рис. 39. Изменение параметров газа в выхлопной трубе и реактивном насадке

И только в реактивном насадке за счет падения температуры и давления резко увеличивается скорость истечения, достигая на выходе 550—600 м[сек.

При полном расширении давление газов на выходе из насадка равно давлению окружающей среды. Обычно же давление на выходе Р 5 немного больше давления окружаю­щей среды, так как газ в реактивном насадке расширяется не полностью.

Площадь выходного сечения реактивного насадка оказы­вает значительное влияние на работу всего двигателя и на величину развиваемой силы тяги. Поэтому на реактивных двигателях, имеющих форсаж, устанавливают реактивный насадок с регулируемой площадью выходного сечения.

Сопло лаваля принцип работы

Сопло Лаваля

Сопло Лаваля — газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей.

Сопло представляет собой канал, сужающийся в середине.

Принцип работы сопла Лаваля

По мере движения газа по соплу его абсолютная температура Т и давление Р снижаются, а скорость V возрастает.

Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию его направленного движения.

КПД этого преобразования в некоторых случаях (например, в соплах современных ракетных двигателей) может превышать 70 %. М – число Маха (скорость звука).

На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями (М 1).

Суживающая часть сопла называется конфузором, а расширяющая – диффузором. Диффузор по длине всегда больше конфузора. Иногда длина диффузора превышает длину конфузора в 250 раз. Удлинение диффузора способствует увеличению скорости истечения газа из сопла, а соответственно и тяги.

Элементарная теория сопла Лаваля

Влияние сжимаемости на форму трубок тока.

Рассмотрим, как влияет сжимаемость на форму трубок тока при установившемся движении газа. Предположим, что трубка тока тонкая, и характеристики движения в разных точках каждого сечения одинаковы. Пусть – площадь произвольного поперечного сечения трубки тока, причем сечение перпендикулярно к скорости движения частиц газа.

Если жидкость однородная и несжимаемая, то из уравнения неразрывности следует, что массовый и объемный расходы через трубку тока постоянны, т.е. ; и

т.е. чем больше скорость, тем меньше сечение.

В этом случае вдоль трубки должен сохраняться только массовый расход жидкости , откуда

Для сжимаемой жидкости плотность зависит от скорости. Для обратимых адиабатических течений совершенного газа

Подставляя это выражение в (7.39), можно получить зависимость и найти форму трубок тока. График приведен на рис. 7.15.

Кривая имеет две асимптоты: и .

Определим форму трубок тока для любых (не адиабатических) движений идеальной сжимаемой жидкости. Вычислим .

Спроектируем уравнение движения Эйлера на линию тока и при установившемся движении

где вдоль линии тока. Для адиабатических движений, как было указано ранее, совпадает со скоростью звука, определяемой как (в общем случае величина отлична от скорости звука, но в последующем для неадиабатических движений играет роль скорости звука). Таким образом, вдоль линии тока имеем

Видно, что с ростом скорости, когда , величина растет при дозвуковых скоростях и убывает при сверхзвуковых скоростях . В точке, в которой , т.е. , величина имеет максимум (рис. 7.16).

Таким образом, в дозвуковом потоке поперечное сечение трубки тока с ростом скорости уменьшается. Максимальная скорость, которая может быть достигнута при дозвуковом потоке в сужающейся трубке тока, равна скорости звука.

В сверхзвуковом потоке , если скорость потока вдоль трубки растет, то убывает, и трубка тока расширяется. Если скорость сверхзвукового потока вдоль трубки убывает, то растет и поперечное сечение уменьшается, следовательно, поток в сужающемся канале замедляется.

Насадок, состоящий только лишь из сужающегося участка (рис. 7.17), называется простым соплом. Наибольшая скорость, которую можно получить, выпуская адиабатически газ через простое сопло, равна скорости звука, которая достигается в наиболее узком сечении (на срезе сопла).

Пусть имеется большой сосуд (рис. 7.18), заполненный газом, который может вытекать из него через простое сопло в пространство с давлением . Величина называется противодавлением. Значения характеристик течения на срезе сопла обозначим через , а в сосуде далеко от насадка – через . Примем, что . Понятно, что если , то течения в сопле не будет.

Рассмотрим, как зависит массовый расход газа через сопло от отношения давлений при постоянных значениях температуры и давления в сосуде, когда отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой.

Если , то (этому случаю соответствует точка на рис. 7.19). При скорость течения в сопле будет дозвуковой, и наибольшее значение скорости будет достигаться на срезе сопла (например, в точке ). При дальнейшем уменьшении скорость на срезе сопла, оставаясь дозвуковой, будет увеличиваться.

При некотором значении скорость на срезе сопла станет равной местной скорости звука . При этом критические значения плотности и давления, согласно (7.30) и (7.34), равны:

На основе экспериментальных данных известно, что до тех пор, пока , давление на срезе сопла практически совпадает с противодавлением . Поэтому при достижении в минимальном сечении скорости звука можно считать, что

При на основе (7.43) получим, что (точка на рис. 7.19).

Критический расход, согласно (7.30) и (7.42), будет равен

При дальнейшем понижении противодавления течение внутри сопла перестает меняться, и расход также остается неизменным и равным критическому. Неизменность расхода объясняется тем, что слабые возмущения (а значит, и небольшие изменения противодавления) распространяются по частицам среды со скоростью звука. Поэтому при достижении критического режима (когда сами частицы на срезе сопла имеют скорость, равную скорости звука) частицы, находящиеся внутри сопла, “не знают” о том, что происходит вне сопла (возмущения сносятся потоком частиц газа, и поток как бы запирает сопло).

Замечание. Изменение противодавления будет сказываться на течении газа вне сопла: в свободной струе вне сопла скорость при понижении может стать сверхзвуковой, но поток в свободной струе не будет однородным (скорость в потоке существенно меняется по сечению струи).

При истечении сжимаемого газа из тонкого отверстия скорость потока, как было показано выше, не может быть больше скорости звука. Достижение сверхзвуковой скорости истечения, как показали опыты Г. Лаваля (1845 – 1913), получается только при изменении конфигурации отверстия. В его экспериментах скорость истечения превышала скорость звука тогда, когда на выходе из сосуда устанавливалась специальная насадка, которая впоследствии была названа соплом Лаваля.

Сопло представляет собой короткий участок трубки переменного сечения с постепенным сужением, переходящим в расширение (рис. 7.20). Поток, попадая в узкое сечение, достигает минимальной скорости. С переходом в расширяющуюся часть трубки скорость растет, достигая сверхзвуковых значений. Такой характер изменения скорости газа при движении через сопло Лаваля можно обосновать, анализируя уравнение неразрывности сжимаемого газа и уравнение Эйлера для одномерного стационарного течения идеального газа.

Уравнение неразрывности в трубке переменного сечения можно записать так:

Уравнение Эйлера (для одномерного движения) имеет вид

Дифференцируя (7.45) по координате , имеем

Деля все члены (7.47) на , получаем

Считая течение адиабатическим и баротропным, из уравнения состояния находим

Тогда (7.48) можно переписать в виде

Подставляя сюда из уравнения Эйлера (7.46), получим

Уравнение (7.49) получено А. Гюгонио (1851 – 1887) и носит его имя. На основе (7.49) можно получить следующее заключение о характере изменения скорости в суживающихся и расширяющихся каналах.

При , изменение скорости и сечения имеют разные знаки. Если сечение уменьшается, скорость увеличивается. Когда сечение увеличивается, скорость уменьшается. Такая картина хорошо известна и подтверждается в дозвуковых потоках.

При , скорость и сечение изменяются с одинаковым знаком. Если площадь сечения увеличивается, то скорость потока увеличивается. Когда сечение уменьшается, то скорость также уменьшается.

Такая ситуация при числах Маха, больших единицы, когда течение сверхзвуковое, представляется на первый взгляд парадоксальным. Однако такое несоответствие с реальностью устраняется благодаря тому, что при расширении газа его плотность уменьшается настолько заметно, что произведение плотности на площадь сечения, несмотря на рост площади, все же уменьшается, что и приводит к росту скорости с увеличением площади сечения. Следовательно, сверхзвуковой поток расширяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубку следует расширить.

При числах Маха, равных единице, скорость потока, равную скорости звука, можно получить только в минимальном сечении трубки. В максимальном сечении значение числа Маха, равное единице, не достигается, поскольку при расширении сечения скорость в дозвуковом потоке падает, а в сверхзвуковом – растет. Поэтому скорость течения, равную скорости звука, в наибольшем сечении получить невозможно. Таким образом, для получения в сопле скоростей течения газа, превышающих сверхзвуковые значения, сопло следует сначала сузить для достижения звуковой скорости, а затем расширить для дальнейшего увеличения скорости выходящего из него газа.

Результаты исследований законов сверхзвуковых течений газа в трубах переменного сечения оказали существенное влияние на развитие ракетной техники и космонавтики, а также лежат в основе конструкции аэродинамических труб, используемых для испытания сверхзвуковых летательных аппаратов.

Скорость истечения газа реактивного двигателя

Из известных топлив самую высокую скорость истечения (около 4000 м/сек) в условиях земной атмосферы (т.е. при давлении в выходном сечении сопла в 1 ат) и внутреннем давлении 20 ат дает смесь 1 вес. ч. (весовой части) водорода c 2 вес. ч. кислорода.

Это может показаться странным, так как при таком смешении значительная часть водорода не сгорает и действует как балласт, ибо 2 кг кислорода могут связать только 1/4 кг водорода. Максимальное количество термо-химической энергии на 1 кг вещества получается при смешении 1 вес. ч. водорода с 8 вес. ч. кислорода. В этом случае достигается полное сгорание (так называемое стехиометрическое соотношение).

То, что при внешнем давлении в 1 аг первая смесь дает больший эффект, объясняется диссоциацией. Чем выше температура, с тем большей скоростью соударяются молекулы друг о друга, и при весьма высоких температурах это происходит с такой интенсивностью, что силы притяжения отдельных атомов становятся недостаточными для того, чтобы удержать их в молекуле. Наступает частичный распад молекул, так называемая диссоциация. Например, водяной пар Н 2 О при температуре выше 2500° распадается на Н + ОН, а при температурах выше 4000° начинается распад на одноатомные водород и кислород.

Возникновение диссоциации связано с потерей значительной части выделившегося тепла, потому что отрыв атомов друг от друга, естественно, требует расхода энергии. Это тепло освобождается лишь после охлаждения продуктов горения, когда атомы опять соединяются друг с другом. Диссоциация будет меньше, если один газ, например, водород, будет в излишке.

В случае истечения из сопла Лаваля газ охлаждается, причем происходит восстановление диссоциированного газа. К сожалению, водяной пар должен весьма сильно расшириться и охладиться, для того чтобы он у выходного отверстия стал восстанавливаться. Причем внутреннее давление в камере должно быть более чем в 100 раз выше наружного, чего при атмосферном давлении в 1 ат, естественно, невозможно достичь, так как в обычных условиях работать при давлении 200 ат в камере сгорания нельзя. В ракете же, которая летит выше земной атмосферы, можно принять давление у выходного отверстия каким угодно низким, и здесь, очевидно, ничего не мешает применять стехиометрические соотношения Н 2 : О.

Применение стехиометрических смесей обеспечивает достижение высоких скоростей истечения (теоретически 5000, а практически около 4500 м/сек) и более высоких плотностей топлива. В те же топливные резервуары могут быть приняты большие количества компонентов (удельный вес жидкого водорода 0,06, в то время как 1 л жидкого кислорода весит 1,13 кг). Отсюда следует, что только выше земной атмосферы ракета должна работать на водороде, а в начале полета — на других горючих.

Лучшая смесь другого типа, которая известна, состоит из 9 частей этилового спирта и 20 частей кислорода * . Теоретически сгорание этой смеси при давлении 20 ат дает скорость истечения 2700 м/сек. Практически получится скорость порядка 2000 м/сек.

Высокая температура в камере сгорания не должна нас беспокоить, так как практически невозможно, например, расплавить электрической дугой даже тонкостенный свинцовый сосуд, в котором находится жидкий водород.

Для того чтобы снизить температуру, в двигателе модели В применяются более слабые смеси. Спирт берется не peктификат, а в смеси с водой (13,4%), который при сгорании дает температуру около 1400° С и скорость истечения порядка 1700 м/сек. Последняя принимается нами в расчетах (с учетом неполноты сгорания, трения в сопле и т. п.) равной только 1400 м/сек.

К этому необходимо еще добавить, что в моделях В и Е стенки изолируются паром охлаждающего вещества, которое испаряется в окружающей камеру сгорания рубашке t (см. фиг. 53). Таким образом прогорание стенок камеры полностью исключено. В других моделях предусматривается, чтобы горение возле стенок было менее интенсивным, и этим также исключают возможность прогорания стенок.

Для ракеты, работающей на водороде, применяется топливо, состоящее из 1 вес. ч. водорода и 1,43 вес. ч. кислорода, которое сгорает при температуре 1400° С. Скорость истечения составляет около 3700 м/сек, но при расчетах она, в соответствии со сказанным выше, принимается равной только 3400 м/сек^ Если будет доказано, что при этих, заведомо неблагоприятных, допущениях все же можно построить ракеты, которые достигнут ближайших планет, то тем будет доказано, что межпланетные путешествия не являются утопией.

При описании модели Е будет показано, чего можно достичь, если в ракете, конструкция которой аналогична принятой, использовать хорошее топливо.

Скорость истечения газов из больших сопел ( F d = 705 см 2 ) еще не измерялась, однако на основании накопленного опыта (и в соответствии с теорией) можно принять, что чем совершеннее форма сопла, чем больше плотность газов и чем шире сопло, тем больше исключаются вредные влияния (трение и т. п.), и скорость истечения приближается к тому значению, которое еще в прошлом столетии получено на основании положений термодинамики. Цейнер (Zeuner) в своей книге «Турбины» дает вывод формулы скорости истечения. Условия в наших ракетах настолько приближаются к условиям, принятым Цейнером при выводе его формул, что их можно положить в основу расчетов. По Цейнеру, для каждого сечения сопла при p ≥ β

Здесь V 0 — объем 1 кг продуктов сгорания в м 3 при температуре и давлении в камере сгорания. Если температура в камере сгорания не должна превышать определенного предела, то p o V 0 зависит лишь от состава газа. В отношении p o и p необходимо отметить, что по Цейнеру, если p > β , соотношение между сечением сопла F p и давлением р в каком-либо месте дается формулой

Отсюда следует, что отношение p d / p o будет постоянным (в действительности лишь приближенно), если F d / F m и k (а следовательно, и состав газа) остаются постоянными. Так как согласно (1) с d какого-либо газа с определенной температурой зависит единственно от p d / p o , то, если p d / p o является констанстой, тогда и скорость истечения остается постоянной (почти) и не зависит от внутреннего давления. Приведенные формулы являются приближенными, так как здесь не учтено действие трения. Но и для идеального газа они будут точными лишь, если давление в выходном сечении сопла равно воздушному давлению, т, е., если p d = β .

Для ракеты, работающей на спирте (модель В), описание которой будет дано ниже, скорость истечения с увеличивается, начиная с момента старта, теоретически на 6—7%. Наименьшее значение, которое может иметь с , лежит в пределах 1530— 1700 м/сек. Таким образом возможные колебания значений с больше, чем ожидаемые ее изменения в связи с подъемом. Значение скорости истечения принимается таким неопределенным потому, что работа системы форсунок подсчитана нами теоретически, а экспериментально до сих пор не исследована.

Если p (а тем самым и p o ) настолько мало, что из соотношения F d / F m по формуле (2) следует, что p d β , то с быстро уменьшается. Ниже мы будем принимать наибольшее реально достижимое значение с * .

Если обозначить избыточное давление p d — β через u , то

С другой стороны, из уравнения (1) следует, что p d / p o должно быть возможно меньшим. Избыточное давление u не может быть сделано сколь угодно большим из технических соображений, и ракету с изменяющимся значением p d необходимо рассчитывать на максимальное p d . В этом случае значение с оказывается пониженным, и, кроме того, величина p o изменяется, т.е. в общем случае становится меньше, чем она может быть при заданной прочности двигателя.

Для того чтобы сделать величину p o независимой от тяги Р , может быть применено следующее устройство. В сопло (фиг. 11), которое на большем участке имеет цилиндрическую или слабо коническую форму, может вводиться из камеры сгорания регулировочный стержень е (аналогично устройству в водяной турбине Пельтона). В моделях А — D этот регулировочный стержень не нужен, потому что в спиртовой ракете требуемая тяга почти постоянна. Ракеты же на водороде вообще не могут (по техническим причинам) двигаться с наивыгоднейшей скоростью v н * , что, впрочем, как это дальше будет показано, не особенно существенно. Тяга здесь полностью постоянна. Таким образом здесь p o и с фактически постоянны.

В спиртовых ракетах величина F d определяется из требования, чтобы в том месте, где p / β имеет наименьшее значение, продукты горения при давлении β и абсолютной температуре T d заполняли в 1 сек. пространство c F d , где

Количество тепла, которое возникает при горении, равняется количеству тепла, воспринимаемому охлаждающим веществом и продуктами сгорания, потому что теплом, которое камера передает в окружающее пространство, можно пренебречь. Это допущение может быть принято в моделях В и D вследствие больших размеров камеры сгорания и большой скорости течения, а в остальных моделях — вследствие того, что все тепло, отданное топливу, вновь возвращается при сгорании. Таким образом в. спиртовых ракетах теряется только то тепло, которое отдается спиртом через оболочку, но эта потеря компенсируется таким же количеством тепла, воспринимаемым через оболочку кислородом. Ракеты на водороде вообще не отдают тепла в окружающую среду, а лишь воспринимают его оттуда.

В термохимических таблицах дается теплота сгорания большей частью для случая, когда сгорание происходит при давлении в 1 ат, а все участвующие вещества имеют температуру +15°C. Расчет надо поэтому производить следующим образом.

Количество тепла, которое возникает при окислении, равно теплу, необходимому для доведения температуры горючего и кислорода до 15° С, плюс тепло, необходимое для нагрева продуктов сгорания до температуры, приведенной по формуле Пуассона к 1 ат.

Приведенная температура рассчитывается отдельно для двухатомных и трехатомных газов по формуле

где k равно в первом случае 1,406, а во втором случае 1,30; T 1 и T 0 — абсолютные температуры. Выше было дано соотношение между горючим и кислородом, исходя из химических соображений. Так, например, 46 г этилового спирта связывают 96 г кислорода, а 8 г кислорода — 1 г водорода.

Если вычислено T 1 , то, следуя этому методу, можно определить соотношение между топливом и охлаждающим веществом. Для того чтобы испарить Н кг жидкого водорода с температурой —253° С и довести его температуру до приведенной абсолютной T 1 , необходимо (если T 1 лежит значительно выше точки кипения) подвести H · 3,400( T 1 + 12) ккал .

Это получается из следующих рассуждений.

Пусть T 2 — температура, при которой удельная теплоемкость газа с p при давлении в 1 am будет постоянной. Тогда определяем количество тепла Q 2 , необходимое для приведения 1 кг вещества с температуры кипения до T 2 . При изменении температуры от T 2 до T 1 1 кг вещества получает тепла

Для водорода с p = 3,400 ккал/кг·град и Q 2 / с p — T 2 = 12°.

Таким образом 1 кг водорода получает 3,400 ( T 1 + 12) ккал, а H кг получат в Н раз больше тепла.

Для того чтобы привести S кг жидкого кислорода от —183° С к испарению и до температуры T 1 , требуется

S · 0,218 ( T 1 — 144) ккал.

Если вместо кислорода применяют жидкий воздух, то содержащийся в нем азот служит в качестве охладителя. При атмосферном давлении N кг жидкого азота требуют для поднятия температуры от —195,7°С до T 1

N · 0,244 ( T 1 + 121) ккал.

Здесь мы не будем приводить дальнейшие подробности. Проверка расчетов может быть проведена при помощи данных физико-химических таблиц.

Значение p o T 0 может быть легко подсчитано, если известны состав продуктов сгорания и температура T 1 .