Найдем температуру газа в состоянии (1), используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p_<0>V_ <0>= RT_ <1>\Rightarrow T_ <1>= \fracV_<0>>$.
Для состояния (2) получаем: $2p_<0>V_ <0>= RT_ <2>\Rightarrow T_ <2>= \frac<2p_<0>V_<0>>$. В состоянии (3): $2p_<0>V_ <0>= RT_ <3>\Rightarrow T_ <3>= \frac<2p_<0>V_<0>>$.

Тот факт, что $T_ <2>= T_<3>$, вовсе не означает, что (2-3) — изотермический процесс. Из рис. видно, что это — процесс, в котором давление зависит от объема по линейному закону.

Работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника:

Рассмотрим участок (1-2), где $V_ <0>= const$. Используя первый закон термодинамики для этого участка, получаем, что количество теплоты на этом участке

$Q_ <1-2>= \Delta U = U_ <2>— U_ <1>= \frac<3> <2>RT_ <2>— \frac<3> <2>RT_ <1>= \frac<3> <2>R (T_ <2>— T_<1>) = \frac<3> <2>R \left ( \frac<2p_<0>V_<0>> — \fracV_<0>> \right ) = \frac<3> <2>p_<0>V_ <0>> 0$. Газ на этом участке теплоту получает.

Рассмотрим участок (2-3). Первый закон термодинамики записывается в виде $Q_ <2-3>= \Delta U + A_<2-3>$ (*).

Изменение внутренней энергии на этом участке

$\Delta U = U_ <3>— U_ <2>= \frac<3> <2>R(T_ <2>— T_<2>) = 0$.

Работа на участке (2-3) численно равна площади трапеции, ограниченной графиком процесса и прямыми $V = V_<0>$ и $V = 2V_<0>$. Итак, $A_ <2-3>= \frac <2p_<0>+ p_<0>> <2>(2V_ <0>— V_<0>) = \frac<3> <2>p_<0>V_<0>$. Подставляя в формулу (*), находим, что $Q_ <2-3>= \frac<3> <2>p_<0>V_ <0>> 0$. И на этом участке газ теплоту получает.

Рассмотрим участок (3-1), где $p_ <0>= const$. Количество теплоты $Q_ <3-1>= \Delta U + A_<3-1>$. Изменение внутренней энергии $\Delta U = U_ <1>— U_ <3>= \frac<3> <2>R(T_ <1>— T_<3>) = — \frac<3> <2>p_<0>V_<0>$.

Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ определить кпд цикла

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано 🙂

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.

Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ определить кпд цикла

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано 🙂

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.

Физика дома

Задача С3 для подготовки к ЕГЭ по физике по теме «Первый закон термодинамики. КПД циклических процессов».

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ?Т, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А. определите КПД тепловой машины.

Перед решением задачи, необходимо изобразить те процессы, которые происходят с газом на каждом участке. В итоге получается замкнутый цикл, состоящий из изотермы 1-2, изохоры 2-3, адиабаты 3-1.Чтобы рассчитать КПД замкнутого цикла, воспользуемся хорошо известной формулой.Согласно этой формуле, наша задача состоит в том, чтобы определить количество теплоты, получаемое газом за цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое газом холодильнику.

А для этого расписываем первый закон термодинамики сначала в общем виде, а потом для каждого участка.Для изотермического процесса 1-2 имеем (количество теплоты, переданное газу идёт только на совершение газом работы. Внутренняя энергия газа не изменяется):То есть количество теплоты, полученное рабочим телом он нагревателя за цикл Q₁ =Q₁₂ численно равно работе газа при изотермическом процессе.

Газ отдаёт теплоту холодильнику на участке 2-3 , на котором идёт изохорное охлаждение газа. Количество теплоты, отданное газом численно равно изменению внутренней энергии на этом участке (работа при изохорном процессе не совершается). Для Q₂ =Q₂₃ имеем.На участке 3-1 газ энергию не отдаёт и не получает: по условию это адиабатный процесс (по определению — процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой).

Подставляя Q₁=Q₁₂ и Q₂= Q₂₃ в формулу для определения КПД и упрощая, получаем итоговый ответ задачи в общем виде.Важно! Ход решения задачи хорошо согласуется с алгоритмом для решения задач по этой теме, который я предлагаю повторить.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.