Логические элементы и типовые узлы ЭВМ.

1. Классификация элементов и узлов ЭВМ.

ЭВМ может быть представлена как совокупность узлов, а каждый узел — как совокупность элементов.

Элемент — это наименьшая функциональная часть, на которую может быть разбита ЭВМ при логическом проектировании и технической реализации.

По функциональному назначению элементы ЭВМ могут быть разделены на:

— логические (реализующие одну из функций алгебры логики);

— запоминающие (для хранения одноразрядного двоичного числа);

— вспомогательные (для формирования и генерации импульсов, таймеры, элементы индикаторов, преобразователи уровней и т.п.).

По типу сигналов:

По способу представления входных и выходных сигналов:

Узел — совокупность элементов, которая реализует выполнение одной из машинных операций.

Различают два типа узлов ЭВМ:

— накапливающие (с памятью).

В свою очередь комбинационные узлы включают сумматоры, схемы сравнения, шифраторы, дешифраторы, мультипликаторы, программируемые логические матрицы и т.д.

Накапливающие узлы — триггеры, регистры, счётчики и т.п.

В цифровых устройствах переменные и соответствующие им сигналы изменяются не непрерывно, а лишь в дискретные моменты времени. Временной интервал между соседними моментами времени называется тактом.

Информация в элементах ЭВМ может обрабатываться в последовательном или параллельном коде. При последовательном коде каждый временной такт предназначен для обработки одного разряда слова. При этом все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом.

При параллельной обработке информации код слова развертывается не во времени, а в пространстве, т.к. значения всех разрядов обрабатываются одновременно за один такт.

ЭВМ 3-го поколения строились на основе базовых логических элементов(ЛЭ). Например, И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Важнейшими характеристиками любого базового логического элемента является быстродействие и потребляемая мощность.

В зависимости от рассеиваемой мощности различают следующие ЛЭ:

— микроватные Р до 300 мкВт;

— маломощные Р до 3 мВт;

— средней мощности Р до 30 мВт;

— мощные Р свыше 30 мВт.

По величине среднего времени задержки ЛЭ разбиваются на группы:

— низкое быстродействие tз > 50 нс , Р = 0,01-1 мВт;

— среднее быстродействие tз = 10-50 нс , Р = 1-10 мВт;

— высокое быстродействие tз = 5-10 нс , Р = 10-50 мВт;

— сверхвысокое быстродействие tз

Узлы комбинированного типа.

Сумматор. Для понимания принципов построения и функционирования сумматора рассмотрим пример сложения двоичных чисел:

В каждом i разряде одноразрядный сумматор должен формировать сумму Si и перенос в старший разряд.

Различают полусумматор HS (не учитывает сигнал переноса) и полный сумматор SM (учитывает сигнал переноса).

Полусумматор Полный сумматор Многоразрядный сумматор

Хi – входы

Кодепреобразователь – это комбинационное устройство (КУ), имеющее m входов и nвыходов и преобразующее входные m-разрядные двоичные числа в выходные n-разрядные.Чаще всего используются 2 вида — шифраторы и дешифраторы.

Дешифратор (ДС) — это КУ с m-входами и выходами, формирующие »1» только на одном из выходов, десятичный номер которого соответствует входной десятичной комбинации. Работа ДШ задается таблицей истинности .

Шифратор (СД) — решает обратную приведенной раньше задаче.

Мультиплексор (MUX) — это КУ, которое осуществляет коммутацию одного из своих входов Х на единственный выход У. Подключение входа к выходу , как правило , осуществляется в момент подачи на синхронизирующий вход с тактового импульса , а номер подключаемого к выходу входа определяется адресным кодом , подающимся на адресные входы мультиплексора А.

Обозначение MUX, ДМХ приведено на рисунке:

Коммутатор — это КУ с mвходами и nвыходами, которое по заданным адресам А входа и B выхода соединяет между собой требуемые вход и выход.

Программируемая логическая матрица — универсальная комбинационная схема для преобразования входного n-разрядного двоичного кода в выходной m-разрядный код по заданной таблице истинности . Широко используются в устройствах управления микропроцессоров .

Схемы сравнения — необходимы для организации ветвящихся процессов обработки данных и т.д. (см. рис.).

Узлы накапливающего типа .

В качестве запоминающих элементов ЭВМ используются триггеры или устройства на основе магнитных материалов.

Триггер — это конечный автомат, который обладает двумя устойчивыми состояниями и под воздействием управляющего сигнала переходит из одного состояния в другое.

По функциональному назначению различают RS , Т , JK , D — триггеры, комбинированные RST-триггеры , JKRS , DRS -триггеры и т.п. При этом применяют обозначения S , R — входы для раздельной установки триггера в состояние «1»(S) и «0»(R) .

Т — счетный вход триггера.

J, k — входы для раздельной установки Jk триггера в состояние «1» (J) и «0» (k).

D — вход для установки триггера в состояние «1» или «0» с временной задержкой относительно момента появления информационного сигнала.

С — вход синхронизации.

Состояние триггера определяется сигналом Q на его прямом выходе. Законы функционирования триггеров задаются таблицами переходов с компактной записью, при которой в столбце состояний может быть указано, что новое состояние совпадает с предыдущим либо является его отрицанием.

Рассмотрим RS — триггер. Асинхронный (не синхронизируемый) RS — триггер на интегральных элементах ИЛИ — НЕ приведен на рисунке:

Триггер образуется из 2-х элементов ИЛИ — НЕ, соединенных таким образом, что возникают положительные обратные связи, благодаря которым в устойчивом состоянии выходной транзистор одной из схем ИЛИ — НЕ закрыт, а другой открыт.

Таблица переходов RS — триггера:

Функционирование RS-триггера может быть описано выражением:

Качество работы триггеров оценивается основными показателями – такими, как быстродействие, нагрузочная способность, потребляемая мощность, помехоустойчивость.

Дополняя RS-триггер входной комбинационной схемой, можно построить любой вид триггера.

Чтобы иметь возможность синхронизировать работу узлов и устройств ЭВМ, используют синхронные триггеры, имеющие специальный вход для синхроимпульсов. Если момент срабатывания асинхронного триггера привязан к моменту изменения уровня входных сигналов, то для синхронного — к моменту поступления синхроимпульсов.

Двуступенчатые триггеры позволяют избежать сбоев при записи или считывании информации в одном такте: первая ступень осуществляет запись по переднему фронту тактового импульса, а вторая — выдачу (перезапись во вторую ступень) по заднему фронту.

Т – триггер изменяет свое состояние при приходе каждого импульса, т.е. он их считает. Используется для построения счётчиков.

Регистры . Предназначены для записи, хранения и преобразования в них двоичных чисел. В качестве элементарной ячейки регистра используется триггер, который может хранить одноразрядное двоичное число. Запись и считывание информации в регистр может производиться последовательно (поразрядно) или параллельно (всеми разрядами одновременно). В соответствии с этим различают регистры последовательные, параллельные, последовательно-параллельные, параллельно-последовательные и универсальные.

Счётчик . Функциональный узел, предназначенный для подсчета числа получивших на его вход сигналов (импульсов) и фиксации результата в виде многоразрядного двоичного числа.

Счётчики подразделяются на суммирующие, вычитающие и реверсивные.

Логические основы ЭВМ, элементы и узлы

Организации и функционирования

В главе рассмотрены логические основы функционирования ЭВМ: основные положения алгебры логики и элементы логических схем, принципы построения компьютера (принципы фон Неймана). Показана история развития поколений ЭВМ, раскрыты различные типы архитектур ЭВМ, приводятся классификации ЭВМ по типу, по назначению, по уровню специализации, по типоразмерам, по типу используемого процессора. Подробно рассмотрен вопрос оценки производительности ЭВМ.

Ключевые слова: высказывание, логический элемент компьютера, конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, эквиваленция, импликация, таблица истинности, триггер, регистр, сумматор, архитектура и структура компьютера, принципы фон Неймана, контроллер, магистрально-модульный принцип, магистраль, шина данных, шина адреса, шина управления, цифровые и аналоговые компьютеры, MIPS, MFLOPS.

С середины 60-х годов существенно изменился подход к созданию вычислительных машин. Вместо независимой разработки аппаратуры и некоторых средств математического обеспечения стала проектироваться система, состоящая из совокупности аппаратных (hardware) и программных (software) средств. При этом на первый план выдвинулась концепция их взаимодействия [104]. Так возникло принципиально новое понятие — архитектура ЭВМ. Однако, прежде чем перейти к детальному изучению архитектуры, вначале следует ознакомится с логическими основами функционирования ЭВМ: основными положениями алгебры логики и элементами логических схем.

При построении основных узлов ЭВМ (регистра, сумматора, шифратора и т.д.) используется алгебра логики [19]. Создателем алгебры логики по праву считают английского математика XIX века Дж. Буля, по имени которого логические функции получили название булевых функций. Основу математической логики составляет алгебра высказываний. Это освобождает матлогику от неопределенности в толковании логических выражений, показывающих связь между отдельными суждениями и понятиями.

Алгебра логики оперирует с высказываниями. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, относительно которого можно утверждать, истинно оно или ложно. Например, выражение «Москва — столица России» истинно, а выражение «7 кг.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Истинность полученных высказываний зависит от истинности исходных высказываний и использованных для их преобразования логических операций. Для образования новых высказываний наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».

Логический элемент компьютера — это часть электронной схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» и другие (называемые обычно вентилями), а также триггер.

Может быть доказано, что с помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. На структурных схемах ЭВМ каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Логические операции. Рассмотрим логические операции и соответствующие им элементы логических схем.

Конъюнкция. Соединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «И» (AND) называется операцией логического умножения, или конъюнкцией. Эту операцию принято обозначать знаками «Ù», «&» или знаком умножения «х». Сложное высказывание А&В (AÙB) истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается табл. 3.1. Таблица, описывающая связь между входными и выходными значениями функции, называется таблицей истинности.

Таблица истинности конъюнкции

Логическая схема «И» реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных диаграммах схемы «И» с двумя входами представлено на рис. 3.1, а.

Единица на выходе схемы «И» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Рис. 3.1. Схемные логические элементы вычислительных машин

Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением: z = x & у (читается как «х И у»). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком «&».

Дизъюнкция. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «ИЛИ» (OR) называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией. Эту операцию обозначают знаками «Ú» или знаком сложения «+». Сложное высказывание AÚВ истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний (табл. 3.2).

Таблица истинности для логической суммы высказываний

В последнем столбце табл. 3.2 размещены результаты модифицированной операции «ИЛИ» — «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» (XOR — «сложению по модулю два»). Отличается от обычного «ИЛИ» последней строкой (см. также рис. 3.1, е).

Схема «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы «ИЛИ» будет единица, на ее выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы «ИЛИ» с двумя входами представлено на рис. 3.1, б. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением: z = x Ú у (читается как
«х ИЛИ у»).

Инверсия. Присоединение частицы «НЕ» (NOT) к некоторому высказыванию называется операцией отрицания (инверсии) и обозначается (или ØА). Если высказывание А истинно, то ложно, и наоборот (см. табл. 3.3).

Таблица истинности отрицания

Схема «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением , где читается как «НЕ х» или «ИНВЕРСИЯ х».

Если на входе схемы «0», то на выходе «1», и наоборот. Условное обозначение на структурных схемах инвертора — на рис. 3.1, в.

Вентили. Кроме схемных элементов, соответствующих перечисленным логическим операторам, в состав логических схем входят комбинированные связки, именуемые вентилями, например следующие.

Схема «И-НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора — осуществляет отрицание результата схемы «И» (табл. 3.4). Связь между выходом Z и входами х и у схемы записывают как , или «ИНВЕРСИЯ х И у». Условное обозначение на структурных схемах схемы «И-НЕ» с двумя входами представлено на рис. 3.1, г.

Таблица истинности схемы «И-НЕ»

Схема «ИЛИ-НЕ» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «ИЛИ» (табл. 3.5). Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают как , или
«ИНВЕРСИЯ х ИЛИ у». Условное обозначение на структурных схемах схемы «ИЛИ-НЕ» с двумя входами представлено на рис. 3.1, д.

Несколько слов о практической реализации схемных элементов в электронных цепях. Входные и выходные сигналы «1» представляются высоким уровнем напряжения на коллекторе транзистора (практически равным напряжению питания). Сигналу «0», наоборот, соответствует низкий уровень выходного напряжения.

Таблица истинности схемы «ИЛИ-НЕ»

Следует отметить, что помимо операций «И», «ИЛИ», «НЕ» в алгебре высказываний существует ряд других операций. Например, операция эквиваленции (эквивалентности) А

В (или А º В, A EQV В) (табл. 3.6).

Таблица истинности операции эквивалентности

B false false true false true false true false false true true true