Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси
Разделы 
Дополнительно
Задача по физике — 3312
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол $\phi$ его поворота зависит от времени как $\phi = at^<2>$, где $a = 0,20 рад/с^<2>$. Найти полное ускорение $w$ точки А на ободе колеса в момент $t = 2,5 с$, если линейная скоpость точки А в этот момент $v = 0,65 м/с$.
Задача по физике — 3313
Снаряд вылетел со скоростью $v = 320 м/с$, сделав внутри ствола $n = 2,0$ оборота. Длина ствола $l = 2,0 м$. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.
Задача по физике — 3314
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\phi = at — bt^<3>$, где $a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с^<3>$. Найти:
а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t = 0$ до остановки;
б) угловое ускорение в момент остановки тела.
Задача по физике — 3315
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = at$, где $a = 2,0 \cdot 10^ <-2>рад/с^<3>$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha = 60^< \circ>$ с ее вектором скорости?
Задача по физике — 3316
Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \infty \sqrt< \omega>$, где $\omega$ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_<0>$.
Задача по физике — 3317
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота $\phi$ по закону $\omega = \omega_ <0>— a \phi$, где $\omega_<0>$ и $a$ — положительные постоянные. В момент времени $t = 0$ угол $\phi = 0$. Найти зависимости от времени:
а) угла поворота; б) угловой скорости.
Задача по физике — 3318
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\vec < \beta>= \vec< \beta>_ <0>\cos \phi$, где $\vec< \beta>_<0>$ — постоянный вектор, $\phi$ — угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла $\phi$. Изобразить график этой зависимости.
Задача по физике — 3319
Вращающийся диск (рис.) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение $y(x)$, характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется:
а) с постоянной скоростью $v$, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением $\beta$ против часовой стрелки;
б) с постоянным ускорением $w$ (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки.
Задача по физике — 3320
Точка А находится на ободе колеса радиуса $R = 0,50 м$, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью $v = 1,00 м/с$ Найти:
а) модуль и направление вектора ускорения точки А;
б) полный путь $s$, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
Задача по физике — 3321
Шар радиуса $R = 10,0 см$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением $w = 2,50 см/с^<2>$. Через $t = 2,00 с$ после начала движения его положение соответствует рис.. Найти:
а) скорости точек А, В и О;
б) ускорения этих точек.
Задача по физике — 3322
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Задача по физике — 3323
Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями $\omega_ <1>= 3,0 рад/с$ и $\omega_ <2>= 4,0 рад/с$. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого.
Задача по физике — 3324
Твердое тело вращается с угловой скоростью $\omega = at \vec + b t^ <2>\vec
а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент $t = 10,0 с$;
б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.
Задача по физике — 3225
Круглый конус с углом полураствора $\alpha = 30^< \circ>$ и радиусом основания $R = 5,0 см$ катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис.. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость точки С $v = 10,0 см/с$. Найти модули:
а) вектора угловой скорости конуса и угол; который составляет этот вектор с вертикалью;
б) вектора углового ускорения конуса.
Задача по физике — 3326
Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью $\omega_ <0>= 0,50 рад/с$ вокруг горизонтальной оси АВ. В момент $t = 0$ ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением $\beta_ <0>= 0,10 рад/с^<2>$. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через $t = 3,5 с$.
Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси
Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов 
?
При движении по окружности угловая и линейная скорости тела связаны с радиусом окружности соотношением: 
Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения линейных скоростей велосипедистов имеем: 
А чем линейная скорость отличается от угловой? Объясните пожалуйста.
Линейная скорость 
— это самая обычная, привычная нам скорость. Она показывает, сколько метров в секунду проходит тело по окружности. Формально, тут работают все формулы для прямолинейного движения, можно ввести касательное ускорение, которое будет показывать, как меняется эта скорость со временем.
Но положение тела можно характеризовать не только координатой на окружности, но и углом между радиус вектором тела, проведенный из центра окружности, и заданным направлением (в плоскости окружности). Этот угол называют полярным. Угловая скорость 
, как следует из ее названия, показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени. Обычно углы меряют в радианах, поэтому единица измерения угловой скорости рад/с. При это связь между ними следующая: 
где 
— радиус окружности.
Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов 
?
При движении по окружности угловая и линейная 
скорости тела связаны с радиусом окружности 
соотношением: Центростремительное ускорение равно 
Поскольку велосипедисты едут с одинаковым угловыми скоростями, для отношения центростремительных ускорения велосипедистов имеем:
ну ведь центростремительное ускорение завит от радиуса, чем больше радиус тем меньше ц.ускорение?
Все будет так, как Вы говорите, если фиксировать линейную скорость движения по окружности. В данной же задаче фиксирована угловая скорость.
Тонкая палочка равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг закреплённой вертикально оси OO’ проходящей через точку A. Длина палочки 50 см, её угловая скорость вращения 4 рад/с, линейная скорость одного из её концов 0,5 м/с. Чему равна линейная скорость другого конца палочки? Ответ укажите в м/с с точностью до одного знака после запятой.
Линейная скорость точки равна произведению угловой частоты вращения на расстояние от оси вращения до этой точки: Найдём расстояние от оси вращения до конца, вращающегося со скоростью v1 = 0,5 м/с:
Тогда расстояние до другого конца: 
а значит, линейная скорость этого конца равна 
Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Чему равно отношение угловой скорости точки A к угловой скорости вращения первого вала 
Скорость движения точек первого вала, находящихся на расстоянии 
от его центра, даётся формулой 
Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения второго вала. Валы связаны ремнём, поэтому скорости ободов у валов одинаковы, а их угловые скорости
В итоге получаем
Точка А лежит на круге с радиусом просто R, почему в отношение подставляем круговую скорость вращения точки А с 2R?
Угловая скорость вращения точки А равна угловой скорости вращения второго вала: 
Все точки вала вращаются с одинаковой угловой скоростью.
Материальная точка движется по окружности радиусом R с постоянной линейной скоростью v.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение точки, и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ | ||||||
Тогда получается, что 
Объединяя все формулы, получаем:
затем — вращающегося со скоростью 
:
об/с покоящееся относительно диска тело, имеющее максимальную угловую скорость вращения, находится на расстоянии 25 см от центра диска.
где центростремительное ускорение 
Найдем коэффициент трения, взяв точку на графике (например, (4 см; 0,4 м/с)):
Если r = 25 см, то
его угловая скорость равна 
Положение, в котором покоящееся относительно диска тело имеет максимальную линейную скорость, находится из соотношений 
и 
т. е. на расстоянии от центра
| Модуль центростремительного ускорения | Угловая скорость |
Центростремительное ускорение может быть найдено по формуле:
Линейная скорость тела — это 
При переходе от одной шестерни к другой вращательный момент сохраняется, то есть 
Следовательно, модуль линейной скорости тела не изменится. Из этого следует, что так как радиус второй шестерни больше, то угловая скорость и модуль центростремительного ускорения уменьшится.
Спутник вращается по круговой орбите вокруг некоторой планеты. Вследствие медленного изменения радиуса орбиты в интервале времени от t1 до t2 модуль скорости V спутника изменяется с течением времени t так, как показано на графике (см. рисунок).
На основании анализа этого графика выберите два верных утверждения, касающихся момента времени t2, и укажите их номера.
1) Радиус орбиты спутника уменьшился в 4 раза.
2) Угловая скорость обращения спутника уменьшилась в 4 раза.
3) Модуль центростремительного ускорения спутника не изменился.
4) Период обращения спутника увеличился в 2 раза.
5) Модуль силы гравитационного притяжения спутника к планете увеличился в 16 раз.
Проверим правильность утверждений
1) На спутник со стороны планеты действует сила тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение
Скорость спутника увеличилась в два раза, а значит радиус орбиты уменьшился в 4 раза. Утверждение 1 — верно.
2) Угловая скорость спутника связана с линейной как
Следовательно, увеличение скорости спутника в 2 раза и уменьшение радиуса в 4 раза приведет к увеличению угловой скорости в 8 раз. Утверждение 2 — неверно.
3) Модуль центростремительного ускорения спутника 
увеличится в 16 раз. Утверждение 3 — неверно.
4) Период обращения спутника это время, за которое спутник проходит полный оборот вокруг планеты
При переходе на другую орбиту, период обращения уменьшится в 8 раз. Утверждение 4 — неверно.
5) При уменьшении расстояния в 4 раза, модуль силы гравитационного притяжения увеличится в 16 раз. Утверждение 5 — верно.
Аналоги к заданию № 10214: 10278 Все
Материальная точка движется по окружности радиуса R. Что произойдет с периодом, частотой обращения и центростремительным (нормальным) ускорением точки при увеличении линейной скорости движения в 2 раза?
К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Период обращения материальной точки по окружности связан с радиусом окружности и скоростью движения соотношением 
Следовательно, при увеличении скорости движения период обращения уменьшится (А — 2). Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится (Б — 1). Центростремительное (нормальное) ускорение прямо пропорционально квадрату скорости: 
Таким образом, увеличение скорости приведет к увеличению центростремительного ускорения (В — 1).
К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности 
с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика: 
, 
.
3. Из написанных соотношений следует, что 
, а 
.
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 45º?
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика: , .
3. Из написанных соотношений следует, что , а .
4. Для того чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в 
раза.
Ответ: увеличить в 1,11 раза.
Аналоги к заданию № 9756: 9788 Все
Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью по часовой стрелке. В какой точке траектории ускорение тела направлено по стрелке?
Движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью происходит благодаря наличию центростремительного ускорения, которое поворачивает вектор скорости. Это ускорение направлено вдоль радиуса окружности к ее центру. Направление стрелки соответствует направлению ускорения в точке 3.
По касательной к траектории направлена скорость. Объяснение правильного ответа дано в решении
Правильно ли я расположила направления?
Материальная точка равномерно движется со скоростью u по окружности радиусом r. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки будет вдвое больше?
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) увеличится в 4 раза
Центростремительное ускорение дается следующим выражением: 
оно пропорционально квадрату скорости движения материальной точки по окружности. Если скорость материальной точки будет вдвое больше, то модуль ее центростремительного ускорение увеличится в 4 раза.
Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени 
точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла 
между положительным направлением оси 
и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид 
где постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла с декартовыми координатами точки: 
здесь — радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси и 
имеем:
1) скорости: 
;
2) ускорения: 
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она максимальная, то есть закон ее изменения пропорционален 
Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось (А — 2).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение минимально. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось (Б — 3).
Материальная точка равномерно движется по окружности. В момент времени точка была расположена и двигалась так, как показано на рисунке. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
| ГРАФИКИ | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ |
Положение тела на окружности можно задавать при помощи угла между положительным направлением оси и направлением на тело. Поскольку материальная точка двигается по окружности равномерно, а в начальный момент времени, как видно из рисунка, угол был равен нулю, заключаем, что закон изменения угла со временем имеет вид где постоянный коэффициент, угловая скорость. Глядя на рисунок, легко получить связь угла с декартовыми координатами точки: 
здесь — радиус окружности. Следовательно, при равномерном вращении тела по окружности, его координаты изменяются по гармоническому закону.
Используя формулы, связывающие законы изменения со временем координаты, скорости, ускорения тела при колебаниях (или взяв соответствующие производные), для законов изменения проекции скоростей и ускорений на оси и имеем:
1) скорости: 
;
2) ускорения: 
Обратимся к графикам, приведенным в условии. На графике А физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в нулевой момент времени она равна нулю и убывает, то есть закон ее изменения пропорционален 
Ясно, что из приведенных вариантов ответа это может быть только график проекции скорости тела на ось (А — 1).
На графике Б физическая величина совершает гармонические колебания, при этом в начальный момент времени, ее значение равно нулю и возрастает. Ясно, что это может быть только проекция ускорения на ось (Б — 4).
detector